以“漸開（kāi）線三軸展（zhǎn）成”方式解決非漸（jiàn）開線齒（chǐ）輪輪廓測量的研究

2022-04-05    click: 5927

以“漸開線三軸展成”方式（shì）解決非漸開線（xiàn）齒輪輪廓測量的研究

劉麗（lì）雪 孫長龍 周廣（guǎng）才（cái）

（哈爾濱天美影视測量儀器有（yǒu）限公司，哈爾濱市150078）

摘要（yào）：非漸開線輪廓在齒輪中的應用（yòng）越來越多，以齒（chǐ）輪測量中心應（yīng）用（yòng）球測頭測量（liàng）非漸開線輪廓，無論是齒輪靜止測頭跟蹤掃描，還是改變測量軌跡測量得到的輪廓曲線，均無法避（bì）免（miǎn）測頭（tóu）半徑的影響，得到（dào）的並非實際（jì）輪廓曲線（xiàn），本（běn）文嚐試以三軸展成（chéng）+柱形測頭（tóu）棱邊（biān）形成的“點（diǎn）測頭”進（jìn）行測量，避免了測頭半徑的影響，並提高了測量效率，是天美影视早期提出（chū）的三（sān）軸展（zhǎn）成（chéng）+柱形測頭解決微小齒輪測量技術（shù）的擴（kuò）展，進而提出了儀器坐（zuò）標展成測量到目標靜態直角坐標係的數據轉換。以齒（chǐ）輪工（gōng）藝過渡區和非漸開線諧波齒輪為例進行了討論，該方法可擴展到液壓圓弧齒輪、鏈輪、同步帶輪等非漸開線齒麵輪廓的精確測量，具有一定實用價值。

關鍵字：三軸展成、柱形測頭、非漸開線齒（chǐ）輪輪廓、

0.引言

 眾所周知（zhī），齒輪測量技術（shù）發展從機械式（shì）展成量儀到電子展成的齒輪測量中心（xīn），這裏強調的“展成”原理（lǐ）是指（zhǐ）以“法向極坐標”表述漸開線、以“柱麵坐標”表述（shù）螺旋線，把複雜的平麵曲線或空間曲線轉換成直線（xiàn）關係，其特點是無（wú）論控製還是數據處理都相對簡單，無論用球形測量、錐形測頭還是（shì）點測頭，都能保證測頭與被測齒（chǐ）麵的接觸點不變（biàn）。這是漸開線齒輪誤差項目（mù）高精度測量的基礎，並且測（cè）量誤差完全（quán）符合齒輪（lún）誤（wù）差（chà）項目的定義，也或者說齒（chǐ）輪齒廓、螺旋線的（de）誤差項目是基於展成原理來定義的。

 近年來，包括日本、德國以（yǐ）及哈爾濱（bīn）天美影视測量儀器有限公司都在研究和應用由齒輪（lún）測量中心回轉C軸和X、Y兩個直線軸聯動的沿（yán）齒輪作用線方向漸開線三軸測量方式，我們在本文稱為“三（sān）軸展成”方式，三軸展成方式作為傳統展成方式的有益補充和擴展，主要在兩個方麵得到應用，一是優化大規格齒輪測（cè）量中心（xīn）的結構布局，大（dà）大（dà）縮短儀器切向坐標軸的行程（chéng），二是很（hěn）好的解決了內齒輪測量時的（de）測針（zhēn）杆與（yǔ）齒麵幹涉的現象，提高了儀器精度，改善了測量使用功能。

 2016年，為解決微小齒輪的測量的行業難題，天美影视首次提出“漸開線三軸展成+柱（zhù）形測頭”解決微小齒輪測量方法，這種測量方式對（duì）於解決微（wēi）小模數（shù）齒輪由於齒槽小（xiǎo）、測針容易（yì）與齒麵發生“幹涉”的問題（tí）有很好的效果，同時，測針容易製造，剛性（xìng）好，是進一步往下突破被測齒輪模數的關鍵技術。如圖1所示。測針前端做成柱（zhù）形，測量接觸點是圓柱（zhù）測頭棱（léng）邊上的一個點，對於漸開線，整個曲（qǔ）線測量（liàng）過程中，同樣符合測頭敏感方向與齒（chǐ）麵被測量點及接觸點法線方向角度不變。



 對於（yú）非漸（jiàn）開線輪廓，比如超出漸開線（xiàn）範圍的齒根部分，以及采用非漸開線設計齒廓的諧波齒輪、圓弧段（duàn）組成的齒廓、鏈輪齒廓等情（qíng）況，三軸展成雖然測頭敏感方向與齒麵（miàn）被測量點的法向方向角度產生變化，已經（jīng）不再符合以上討論的“展成”原理（lǐ），但由於三軸展成與傳統法向極坐標展成相比，測頭（tóu）相對齒麵向上傾斜了一個角度，一般情況測杆不（bú）容易與齒麵發生幹涉現（xiàn）象，仍可以嚴格保證與齒麵接觸的（de）測頭（tóu）接觸點保持不變。這是（shì）本文嚐試以三軸展成結合柱形測頭解決齒輪非漸開線輪廓問題的一個基礎。

 隨著（zhe）齒輪設計及應用的多樣化（huà），非（fēi）漸開線設計應用越來越多，有別於漸開線齒輪齒廓測量以誤差曲線表述，非漸開線設計的輪廓測量實際上測量的是（shì）以靜止直角坐標（biāo）係表（biǎo）述（shù）真實輪廓，在得到真實輪廓後再進行特征點、或進行分段曲線擬合的方法（fǎ）來評定加工精度。

 在齒輪測量中心上進行輪廓測量，無論是齒輪靜止不動，靠測頭（tóu）“掃描”，還是以極坐標方式進行測量，一般（bān）采用的都（dōu）是球測（cè）頭。輪廓測量主要存在以下問題：

1）測量軌跡控製複雜，為保證測頭與（yǔ）齒麵很好的（de）接觸（chù），對（duì）未知曲線測量需要（yào）“跟（gēn）蹤”控製；

2）輪廓掃麵測量效率低；

3）測頭球半徑的影響，如果不（bú）能很好修正，測得的曲線與實（shí）際齒廓（kuò）相差很大。

 特別是以上第3點，對於球測頭，由於測頭與被測曲線（xiàn）的測量點法向角度變化，使得測球與被（bèi）測齒麵接觸點（diǎn）變化，測得的輪廓是測球到曲線的等距曲線，並不是真實的輪廓，這點（diǎn）對已知曲線理論上還可以修正，但對未知曲線或實際曲（qǔ）線與設計曲（qǔ）線相差（chà）較大的情況，基本無解；

 本文進一步提出“三軸展成+柱形測頭（tóu）（針（zhēn））+大量程測微測頭（測量傳感器）”組合在齒輪測量中心（xīn）上解（jiě）決非漸開線輪廓測量，同時解決了原（yuán）有測量方法測量效率低和測頭修正的難題。采（cǎi）用三軸展成測（cè）量非漸開（kāi）線（xiàn）齒輪（lún）輪（lún）廓，由於被測齒（chǐ）廓是（shì）非（fēi）漸開線，甚至是不（bú）能用數學公式表達的未知輪廓，而測量展成運動軌跡僅符合漸開線（xiàn），測量時會（huì）產生（shēng）較大的控製軌跡與實際被測輪廓的偏差，這就要求測（cè）量儀器的測（cè）微測頭具有較大的測量量（liàng）程，隨著光柵數字式測頭（tóu）的（de）廣泛應用，測微測頭量程（chéng）達到±3mm，可滿足大部分（fèn）輪廓的（de）測（cè）量需要，測微測頭的（de）敏感方向與儀器坐標一（yī）致或（huò）正交，並不會影響（xiǎng）測量精（jīng）度，且有利於（yú）坐標（biāo）變換和數據（jù）處理。

1、三軸展成的方法及坐標變換（huàn）

 與齒輪齒廓、齒向誤差項目的誤差測量要求不同，輪廓（kuò）測量最終是要求在靜態直角坐標係（xì）中的表示所測的真（zhēn）實輪廓形（xíng）狀，所以以展成方式測量的曲（qǔ）線必須進（jìn）行坐（zuò）標變換，也是這種測量方法的核心。         

 如圖2所示，采用三軸展成的方法實現的測量曲線無論是漸開（kāi）線齒廓（kuò），還是非漸開線齒廓的測量，過（guò）程中儀器坐標係形成的測頭（tóu）的移動（dòng）軌跡是漸開線齒輪的齧合線，其運動軌跡與儀器切（qiē）向X軸的夾角為端麵壓力角，測量過（guò）程中柱形測頭始終保持一點與齒廓（kuò）接觸，完全符合三（sān）軸（zhóu）漸開線展成原理。



 在測微測頭滿足測量誤差（chà）前提下，由軟件設定被測非（fēi）漸開線輪廓的測量範圍，保證最大限度的按照圖紙（zhǐ）要求（qiú）實現非（fēi）漸開線齒廓完整測量，測頭敏（mǐn）感方（fāng）向與X軸一致（這裏說明一下，根據被測曲線的特征，也可同（tóng）時放開測微測頭的X、Y兩個方向，討論方（fāng）法相同），然後按照（zhào）X軸方（fāng）向等距離實時采樣，獲得N個采樣點坐標參（cān）數  ，非漸開線齒廓產生的偏差全部反映（yìng）到坐（zuò）標及測頭（tóu）計數中，齒麵點的X軸實際（jì）位置應為儀器X軸計數與測（cè）頭計數之和，則齒麵點的（de）實（shí）際坐標表達式（shì）如下：



 齒輪測量中心為四軸測量係統，其中旋轉（zhuǎn）軸及各直線軸均安裝（zhuāng）精（jīng）密光柵，可以實時讀取整個測量過程中每（měi）個采樣點的實時坐標位置，儀器展成坐標係A：{О;φ,X,Y}要通過坐標變換轉成靜止直角坐標係  下齒麵實際點（diǎn）坐標，表達式如下：



最後將（jiāng）表達式（1）代入表（biǎo）達式（2）中得到最終在直角坐標係下的齒麵坐標（biāo）點，表達式如下：



 通過以上測量和坐標變換，得到（dào）以靜止直角表示的（de）非漸開線齒廓曲線，可形象直觀表達非漸開線（xiàn）齒廓的形貌，根（gēn）據測量要求進一步處理，對其進（jìn）一步的齒廓（kuò）分析（xī）。如果非漸開線（xiàn）齒廓部分為未知曲線，可提供過渡區域突變（biàn）位置，如果非漸開線（xiàn）齒廓為圓弧，可根據給定圓（yuán）弧半徑節點位置，對（duì）數據（jù）進行（háng）分段處理（lǐ），或采用最小二乘圓擬合，得到圓弧齒廓的實際半徑等等（děng），達到測量目標。

2、應用實例

1）齒輪根部工藝過渡區的測（cè）量

 齒輪加工比較多的采取（qǔ）“滾-剃（tì）”、“滾-磨”兩次加工工藝以提高齒（chǐ）麵精度，這樣就會在齒輪根部產生一個“工藝過渡區”，形成工藝結合部的台階過渡（dù）。如圖3所示，這個過渡區會在齒輪（lún）使（shǐ）用過程中產生應力集（jí）中現象（xiàng），影響齒輪（lún）使用過程中受力和斷裂損壞情況。隨著對齒輪製造質量的提高，評價齒輪輪齒根部工（gōng）藝過渡（dù）區越來越得到（dào）一（yī）些客戶的重視。



 評價齒輪輪齒根部工（gōng）藝過渡區要求對齒輪根（gēn）部進行測量，這個測量不同於齒廓誤差測量，是一種未知的輪廓測量，需要得到齒輪部分的真實輪廓，再進（jìn）行台（tái）階高度（dù）、圓弧齧合等進（jìn）一步（bù）的評定。

 目前在行業被無謂炒作的（de）齒輪測量中心對齒輪齒根部分的“齒（chǐ）根（gēn）掃（sǎo）描”，是保持齒輪靜止，通過近似的軌跡控製或跟（gēn）蹤控製，同時放開測頭的X、Y兩個測微方向，雖（suī）然可以對整（zhěng）個齒根部分進行測量，但由於齒輪測量中心采用了球測頭，齒輪根部部分（fèn）曲率變化大，且齒根部分屬於（yú）未知（zhī）曲線，受到球測頭測頭半徑的影響並難於修正，這樣得出的測量（liàng）曲線與齒（chǐ）根部分的真實情況相差（chà）甚遠，並不能真實反映齒根情況。另外這種“掃描測量”效率低，由於（yú）測針角度的問題，也極易（yì）遇到突變點（diǎn）而損壞測頭。

 本文提出方法嚐試改變一個思路，對有（yǒu）過渡區測量要求的情況，采取對單側齒麵“齒（chǐ）根+齒廓”一次測量，分段處理的（de）方（fāng）式，在一張報告單中同時反應齒根輪廓及齒廓誤差情況，該測量方式隻需要將（jiāng）測量的起始點下移超過（guò）需要反映的滾-剃、滾-磨工藝結合位置，正常齒（chǐ）廓測量。結合傳統齒廓測量等分90度，左右齒麵的測量方式。更快速、更方（fāng）便、更全麵的反映（yìng）齒麵測量信息，同時，測量所得的齒輪根部輪廓，不存在測頭半（bàn）徑的影響，直（zhí）接反應（yīng）的（de）是齒輪工藝結合部分的情況，更利於齒輪質量的判斷（duàn）與（yǔ）控製。



2）非漸開線齒廓（kuò）設計的諧波齒輪測量

 諧波（bō）減速器是行業熱點，諧波齒輪特點除了（le）齒數多、模數小（xiǎo）、不易中心定位，如圖5，就其單項精度測量（liàng）來說是齒輪（lún）測量的一個難點。根（gēn）據諧波齒輪的工作原理，很多諧波齒輪的齒廓（kuò）已經不是漸開線設計（jì），比較多的是采用齒廓雙圓弧設（shè）計，也就是說諧波齒輪測量屬於微小齒輪非（fēi）漸開線輪（lún）廓測量（liàng）問題，模數小、齒數（shù）多更增加了測量難度。

 對於諧波齒輪測量，本文給出以下解決方案：

 采用“三軸展成（chéng）+柱形測頭”方案更適合小模數齒輪的（de）測量，測針剛性好，易於製造，這個方案的提出本身就是解決針對小微齒輪測（cè）量的，具有很大優勢。另外，如上討論，采用柱形測頭棱邊的點測頭測量，避免了球形測頭帶來的“測頭半徑影響”,得到更為精確的（de）測量輪（lún）廓。

 如圖6所示（shì），雖然由於齒輪模數小，雙圓弧齒廓與標準漸開線齒廓相差不大，但由於球測頭接觸點變化，測得的曲線與真實（shí）曲線仍存在誤差，而點測頭不存在這樣問題。

 這裏（lǐ）暫不討（tǎo）論後續測量得到的實際輪（lún）廓誤差評（píng）值的問題。采取本文（wén）方法可以更好的解決諧波齒輪的單項誤差精度測量的問題。



3、結論

 本文是在天美影视早期提出的三軸展（zhǎn）成+柱形測頭解決微小齒輪測量的基礎（chǔ）上，進一步提出解決齒（chǐ）輪非漸開線輪廓測量的嚐（cháng）試，該方法有效（xiào）的解決了目前行業在齒輪（lún）測（cè）量中心上（shàng）以球測頭測量非（fēi）漸（jiàn）開線輪廓所造成的測頭半徑影響，利用展成原理（lǐ），更高效快（kuài）速的完成目標（biāo）輪廓（kuò）的測（cè）量（liàng）。該方法在儀器測微測頭（tóu）量程許可範圍（wéi）內（nèi），可擴展（zhǎn）到液壓圓弧齒輪、鏈輪、同步帶輪等（děng）非漸開線齒麵輪廓的精確測量，具有一定實用價值。




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