2019-12-26 click: 7915
摘要（yào）：擺線齒輪是高精度（dù）減速器中關鍵零（líng）部件之一，擺線齒輪測量也是行業研究的（de）重點[1]。本文以極坐標原理的擺（bǎi）線齒（chǐ）輪（lún）測量儀為（wéi）基礎，研究了擺線齒輪測量的（de）方法。通過擺線測量儀的（de）高精度（dù）、高（gāo）剛性測頭對擺線齒輪整周快速掃描、等回轉間距數據采集，采用“最小二乘”對稱中線數據處理方式確定所測擺線齒輪角向位置，進行測量（liàng）數據數（shù）據處理，通過與（yǔ）理論輪廓、設計齒廓進行對（duì）比處理誤差，進而討論了涉及擺線齒（chǐ）輪的各項誤差項目的定義及表達方式，比較全麵的論述了擺線齒輪測量原理（lǐ）及遇到（dào）的關鍵問題（tí），以精度項目指標表達出擺線齒輪的精度情況。
關鍵詞：擺線齒輪；擺線齒輪測量儀；誤差項目定義（yì）
0.引言
擺線齒輪（lún）作為擺線減速器關鍵零部件，其（qí）製造精度直接影響到減速機的傳動質量[3]。特（tè）別（bié）是新興的機器人關節RV減速機更是目前齒輪（lún）行業熱門研究對象，對擺（bǎi）線齒輪（lún）的（de）製造精度具有更高的要求。擺線齒輪傳（chuán）動與圓柱齒輪不同，為保證擺線減速機或RV減速機的傳動精度，提高傳（chuán）動效率，減（jiǎn）小背隙（xì），擺線齒輪本身的修形非常重要，所以（yǐ）在製造過程（chéng）中（zhōng），控製修形量是重要的工作。而控製修形首先要精確對擺線的（de）齒廓進行精確測量（liàng）。擺線齒輪測量是（shì）目前行業麵（miàn）臨的一個新的技術問題。由於擺線齒（chǐ）輪相應的精度標準相對落後，市場上也（yě）未見針（zhēn）對擺線齒輪測量的專用量儀（yí），其誤差項目的表達方式也未得到行業統（tǒng）一和認可，國（guó）外在三坐標測量機、齒輪量儀上測量擺（bǎi）線齒輪，隻是把擺線齒（chǐ）輪作為一種通用輪廓進行測量，並不能全麵的（de）反映擺線（xiàn）齒輪的精度本質，對評價擺線齒輪精度並無實際（jì）意義。
由於擺線齒輪齒形屬於複雜曲麵，設計“修形量”屬於企業的核心“秘密”，加工方法從展成磨削到成型磨（mó）削，影響（xiǎng）擺線齒輪（lún）加工精度的因素很多，加工誤差不僅要考慮砂輪、機床等（děng）帶來的製造誤差，更應該（gāi）對應設計修形來評定加（jiā）工誤差。為解決擺線齒輪（lún）測量問題，哈爾濱天美影视測量儀（yí）器（qì）有限公司，在天津（jīn）大學李真老師多（duō）年研究擺線齒輪測量的基礎（chǔ）上，並與河南科技大學（xué）合作，針對測量方法進行多年研究。本文提出一種基於極坐標方法的擺線齒輪（lún）測（cè）量方案，並（bìng）重點（diǎn）討論相應誤差處理方法及各項誤差項目的定（dìng）義表達方式。
1.擺線齒輪測量定（dìng）位問題與測量儀器
擺線齒（chǐ）輪作（zuò）為一個回轉體零件，所有傳動及測量理論均是基於回轉（zhuǎn）體轉動（dòng）建立（lì）的傳動（dòng）理（lǐ）論，本文提出以下問題，並提出相應觀點：
1.1擺線齒輪測量的定位問題
擺線齒輪在測量儀器（qì）上的定位問題，是解決擺線齒（chǐ）輪的製造基（jī）準（zhǔn），使用基準和測量基準之間（jiān）關係首先遇到的問題。
對於擺線減速機及大部分液壓馬達中（zhōng）的擺（bǎi）線齒輪測量，由於（yú）擺線齒輪傳動是以其（qí）中心（xīn）回轉進行工作（zuò），以其中心孔通過定位卡（kǎ）具或者配備（bèi）芯軸在儀器（qì）上進行測量沒（méi）有問題。但對（duì）於“RV”擺線行星齒輪傳動中的擺線齒輪，其最大的不同是中（zhōng）心孔隻是（shì）普通的加工基準或起到（dào）減重作（zuò）用，擺（bǎi）線齒輪真正工（gōng）作（zuò）的（de）是三個均勻分布的（de）“曲軸孔”，我們認（rèn）為，對於這（zhè）三個重（chóng）要的“曲（qǔ）軸孔”的形（xíng）位（wèi）誤差，直徑等的精密測量是擺線齒輪測量的必要前提（tí）條件，在三（sān）坐標等很多儀器上（shàng）可以很方便的完成測量。但是，擺線齒輪測量的定位應結合擺線齒輪磨加工的定位卡（kǎ）具一起在儀（yí）器上進行測量如圖1所示，才能保證測量與加工基準的一致（zhì），對擺線齒（chǐ）輪研究“修形（xíng）”才有意義，所以我們針對“RV”擺線齒輪的測量儀器設（shè）置了上下頂尖係統，而擺線減速機擺（bǎi）線齒輪的測量則通過磨削擺線齒輪（lún）所使用的精確定心的工裝進（jìn）行定（dìng）位如圖1所示，保障測量（liàng）基準（zhǔn）與加工基準的一致（zhì）。
1.2專門設計的擺線齒輪測量專機是解決擺線齒輪測量的（de）最好選擇
基於“極坐標”測（cè）量原理針對擺線齒輪進行誤差測量，雖（suī）然極坐標測量係（xì）統是相對簡單的一種測量係統，原理（lǐ）上隻需要三個坐標軸即可（kě）完成測量，但是我們仍然推薦“擺線（xiàn）齒輪測量專機（jī）”的解決方案。
1）雖然帶轉台的三坐標（biāo）測量機、齒輪（lún）測量中心等測量儀器原理（lǐ）上完全滿足測量的需求，但是從技術上來（lái）說，三坐標測量機由於（yú）空間誤差較大，精度滿足不了測量要求，而齒輪測量中心由於其測頭（tóu）係（xì）統主要是滿足圓柱齒輪測量問題的設計，而（ér）且圓柱齒輪（包括齒輪刀具等）的測量方向與極坐標不同，而采用（yòng）極坐標在齒麵掃（sǎo）描測量時，由於儀器測針本身（shēn）剛性較差，在擺（bǎi）線（xiàn）齒輪極坐標測（cè）量過（guò）程中側向剛性變形是一個很大（dà）問題，測量結果會由（yóu）於（yú）側向摩擦造（zào）成很大誤差，雖然我們齒輪（lún）測（cè）量中心也開發了（le）“擺線齒輪”測量模（mó）塊，並且（qiě）在貴（guì）州群建（jiàn）一台齒輪測量中心上得到應用（yòng），但是不作為推（tuī）薦方案。當然如果是僅測量擺線齒（chǐ）輪大致輪廓的情況除外（wài）；
2）專門設（shè）計的擺線齒輪（lún）測量專機，包括機械（xiè）係統、數控係統和（hé）測（cè）量係（xì）統三部（bù）分。機械係統作（zuò）為齒輪測量中心（xīn）的主體（tǐ），包括四個坐標軸：切向軸X、徑向軸Y和垂直軸三個方向的直線軸，以及旋轉主軸Φ。這裏對極坐標測量係統仍增加一個額外的切向X坐標軸，並不（bú）參與測（cè）量過程，但是測量之前在儀器標定、建（jiàn）立精確的測頭測量線通過回轉軸心方麵起（qǐ）到關鍵作用，是必不可少的設計。專機主要（yào）在測頭方麵進行設計，保（bǎo）障測頭側向高剛性、測量方向靈活、穩定可（kě）靠。圖2、圖3分別是對應RV擺線齒輪（lún）和普通擺線減速機擺線齒輪而設計的兩種儀器（qì）。
3）采用天美影视“軟測頭輪廓曲線自動跟蹤控製技術”可有（yǒu）效的減少測頭正麵測量力，減少摩擦，從而進（jìn）一步減小測頭側向剛性帶來的測量誤差，保障測量係（xì）統高速、高（gāo）效、精確的測（cè）量。
2.擺線齒輪（lún）極坐標測量方（fāng）法
以極坐標原理測量擺線齒輪，測量時由主（zhǔ）軸Φ旋轉帶動擺線齒（chǐ）輪旋轉，同時擺線齒輪推動測球在齒麵上進行掃描（miáo）測量，儀器同時實時記錄主軸光柵數值（zhí）及測頭數值（zhí），對（duì）回（huí）轉Φ軸及徑向Y軸按照0.05度的等轉角間隔進行密集數據采集。
本測量方法不規定起始測量位置，在擺（bǎi）線任意轉角進行整周360度的數據采集。這樣簡化了測量（liàng）過程，加（jiā）快測量速度。對采集的數據，需要首先采取（qǔ）以（yǐ）“最小二乘”對稱中線數據處理方式確定首個擺線齒的中心位置。
通過采集數（shù）據進行計算（suàn）並與理（lǐ）論擺線（xiàn）、設（shè）計擺線的齒廓進行（háng）對比，得到擺線齒（chǐ）輪誤差。擺線齒輪測量的測頭軌跡曲線是理論短幅（fú）外擺線的等距曲（qǔ）線[4]，它的形成原理如（rú）圖4所（suǒ）示。
假設極坐標係（xì）的極（jí）點為 
點，基線為 
軸，則 
點（diǎn）的極坐標為 
，測量線為（wéi）基圓圓心 
與測球圓（yuán）心 
的直線，即測量線沿 
方向。測量（liàng）過程中，測量線與法線間（jiān）的夾角為（wéi） 
，本文將 
稱為測量壓力角。 
為齧合相位角， 
，擺（bǎi）線齒輪齒數為 
，針齒齒數為 
，若齒輪（lún）為（wéi）一齒差傳動，則 
。計算的（de）理論（lùn）方程如下[2]：
式中： 
為測球（qiú）中心的極徑、極角值（zhí）， 
為測（cè）球對被測點的測量壓力角； 
為針齒中心分布圓半徑， 
為擺線輪齒數， 
為針輪齒數，a為偏心（xīn）距， 
為測（cè）球半徑， 
為（wéi）針齒半（bàn）徑， 
為短幅係數， 
為齧合相位角。
3.擺線（xiàn）齒輪誤差項目
本文提出關於擺線齒輪評價的精度體係，包括誤差項目的定（dìng）義及誤（wù）差處理方式（shì）：
3.1 截麵綜（zōng）合總偏差
擺線齒輪測量儀通過由極坐標測量結合計算機密集（jí）采樣的測量原理，可以快（kuài）速的得到擺線齒輪整周的徑向誤（wù）差曲線，處理得到截麵綜合總偏差，截麵綜合總偏差表示擺線齒輪整轉的誤差情況（kuàng），實踐中可（kě）以（yǐ）快速判斷擺線齒輪的加工情況，結果如圖5所示。
3.2 齒廓（kuò）偏差
齒廓誤差是擺線齒輪測量的（de）核心，本文給出兩種形式（shì）的表達方式：
第（dì）一種是（shì）參照圓柱齒輪的概念，從截麵綜合總誤差中（zhōng）提取4個單齒進行分析，參照采用圓柱齒輪齒廓的概念，分離出齒廓總誤差、形狀誤差、角度誤差，需要說明的是誤差曲線誤（wù）差方向是（shì）與設計齒廓的差值，而長（zhǎng）度方向是以一齒360度的等齧合角進行評（píng）定，誤（wù）差曲線如圖6所示。
第二（èr）種（zhǒng）是針對（duì）典型（xíng）一（yī）個齒進行表達，考慮到擺（bǎi）線齒輪修形（xíng）的重要性，專門定義了針對擺線修形的誤差分析方案，對任意一（yī）個齒，通過（guò）將極坐標轉換（huàn）成直角坐標進行分析，直觀（guān）給出理論擺線輪廓，給定修形量（等距（jù）、移距、轉角或直接按照坐標點給定（dìng）的誤差曲線修形表格）後（hòu）的設計輪廓，以及在設計輪廓為基準的加工誤差曲（qǔ）線，該修形誤差曲線，將理論、設計齒廓、加工誤差等幾個方麵的關係清晰表達出來，方便擺線齒輪傳動的分析（xī）。測量結果如圖7所示，其中紫色曲線為以擺（bǎi）線齒輪為進行修行的理論曲（qǔ）線，藍色曲線為擺線齒輪修行後的理論曲線，黃色曲線為測（cè）量（liàng）誤（wù）差曲線。
以上第一種齒廓表達形式，在（zài）誤差曲線長度方向是擺線的等距齧合角度（dù），反應的是擺線（xiàn）齒輪的齧合特性，而後一種齒廓表達形式，是轉化成直角坐標，清晰表達理論（lùn）齒廓，設計齒廓及測量實際誤差曲線的關（guān）係，更緊密（mì）結合CAD數（shù）字化（huà）設計製造的評判（pàn）。
3.3 齒距偏（piān）差
本文給出的（de）擺線齒距誤差定義，與圓柱齒輪不同，也不符合早期的擺（bǎi）線齒（chǐ）輪精度（dù）標準中擺線齒輪齒距誤差定義。本文將擺線齒輪一個360°齧合角對應的一個“完整（zhěng）齒”作（zuò）為一個齒處理，不分左右齒麵，主要從以下幾點考慮：
1）擺線齒輪的（de）一個齒（chǐ）齧合角360度是一個完整平滑的齒，是同一個齒麵；
2）從工作原理考慮，整個齒（chǐ）參與齧合過程，並且研究“修形”也是針對整個齒麵（miàn）進（jìn）行討論；
3）從加工原理考慮，特（tè）別是成形加工的普及（jí），一個齒距角對應加（jiā）工（gōng）過程的一（yī）個（gè）齒分（fèn）度，圓形砂（shā）輪作用到齒（chǐ）的左（zuǒ）右麵誤（wù）差影響一（yī）致，即左右齒麵修形是對稱的；
4）從測量角度考慮，由於左右齒麵齒高中部，與圓柱齒輪相比，齒麵在圓周方向的斜率較大，測量（liàng）誤差大，而把齒分度定（dìng）義成整（zhěng）個齒（chǐ）的中心位置作為分度考核，可利（lì）用整個齒麵多點擬合的數學原理，得到很高精度的測量（liàng）誤差（chà）；
齒距誤差處理後結果如圖8所示。
3.4 頂根距偏差與（yǔ）徑向跳動偏差
頂根距偏差和徑向跳動誤差由已經測（cè）量出擺線齒輪整周的數據，通過數據處理，可以得（dé）到全部頂根距誤（wù）差變動曲線和徑向跳動誤差變動曲線，測量偏差結果如圖9、10所（suǒ）示。
4.總結與觀（guān）點
本文對擺線齒輪的測量問題進行了討論，由於擺線齒輪相應的精度標準相對落後，市場上也未見針對擺線齒輪測量的專用量儀，其誤差項目的表（biǎo）達也（yě）未（wèi）得到行業統一，很多三坐標、齒輪測量中心都說可以測量擺線齒輪，但擺線齒輪製造真正需要的測量誤差項目，真正對擺線齒（chǐ）輪的精度提升具有實際意義和作用的誤差項目定義等問題（tí），仍是行業需要研究的新課題，本文希望拋磚（zhuān）引玉，真正（zhèng）提高我（wǒ）國在該領域的技術水平，歡迎討論指導。
參考（kǎo）文獻：
[1] 李真，莊葆華，等.擺線齒輪誤（wù）差與測量技術[J]. 機械傳動,1997,01.
[2] 郭敬（jìng）濱,王嫻,周廣才等.擺線齒輪極坐（zuò）標（biāo）徑向測（cè）量技術的（de）研究[J].工具技（jì）術, 2010,(7).
[3] 周軍香，RV減速器擺線輪誤差檢測技術研究（jiū）[D]，河南科技大學，2017.
[4] 張建軍，梁錫昌，行星擺線齒輪的公法線尺寸的確定方法，重慶大學學（xué）報，1987，4（2）.
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