2019-12-24 click: 7624
摘要：圓弧圓（yuán）柱（zhù）蝸杆（gǎn）傳動在工業自動化發（fā）展中具有重（chóng）要地位，為確保使用過程中的穩（wěn）定性和可（kě）靠性，必須對蝸杆的精度進行檢（jiǎn）測和分（fèn）析，所以對圓弧圓柱蝸杆的各項誤差測量也是目前行業研究（jiū）的重點與難（nán）點。根據（jù）國標要求，圓弧圓柱蝸杆測量項目主要包括齒廓、螺旋線和齒（chǐ）距三項，其中螺旋線與齒（chǐ）距測量相對（duì）簡單。本文重點討論圓弧圓柱蝸杆軸截麵齒廓的測量，基於圓弧圓柱（zhù）蝸杆軸截（jié）麵齒（chǐ）廓（kuò）成型原理，建立蝸杆軸截麵齒廓方程，在CNC齒輪測量中心上采用樣條插補運動實現對圓弧圓柱蝸杆軸截麵齒廓（kuò）的測量，並對其采集誤差數據進行分離（lí）與（yǔ）補償，成功實現了對圓弧圓柱（zhù）蝸杆（gǎn）軸截（jié）麵齒廓的（de）測量，進（jìn）一步提高了測量結果的準確度和精度。
關鍵字：圓弧圓柱蝸杆；CNC齒（chǐ）輪測量中心；齒廓測量；
0．引言（yán）
圓（yuán）弧（hú）圓柱蝸杆是一種非直紋麵圓柱蝸杆，其齒麵一般為圓弧形凹麵。按照加工原理不同可分（fèn）為圓環麵包絡圓柱蝸杆（ZC1）、圓環麵圓柱蝸（wō）杆（gǎn）（ZC2）和軸（zhóu）向圓弧齒圓柱蝸杆（ZC3）三種類（lèi）型[1]。經（jīng）過理論分析，實驗研究以及（jí）在工業上的使（shǐ）用證（zhèng）明，在相同條（tiáo）件下（xià），與普通圓柱蝸杆相比，圓弧（hú）圓柱蝸杆具有承載能力大，齧合性能好，接觸麵積大，傳動效率高，結構緊湊，使用壽命長等優點，廣泛應用於冶金、機械和化工等行業的重載設備中，這種以線共扼為齧合特征的蝸杆傳動對製造和安裝誤差及（jí）熱處理變形等較為敏感，由於誤差的影響，齒麵容易發生邊緣接觸，常常導致蝸輪副的早期損傷和實效破壞[2]。因而對圓弧圓柱蝸杆的齒廓測量（liàng）至關重要，要求（qiú）在加（jiā）工過程中對誤差進行控製，嚴格控製圓弧圓柱蝸杆的齒廓誤差，提高圓弧圓柱蝸杆的製造精度。
圓（yuán）弧圓柱蝸杆測量是目前行業麵臨的（de）一個新（xīn）的技術問題。圓弧圓（yuán）柱蝸杆測量主要包（bāo）括齒廓，螺旋線以（yǐ）及齒距三個測（cè）量項目，一（yī）般螺（luó）旋線與齒（chǐ）距的測量相對簡單容易，針對齒廓測量，由於圓弧圓柱蝸杆加（jiā）工原（yuán）理的不同，其蝸杆（gǎn）軸截麵齒廓曲線也不同，既而蝸杆的軸截（jié）麵齒廓表達式也不同，較為複雜。為解（jiě）決圓（yuán）弧圓柱蝸杆的齒廓測量，哈爾濱（bīn）天美影视測量儀器有限公司與北京工業（yè）大學精密工程研究所合作，共同研究圓弧圓柱蝸杆的軸截麵齒廓成型原理，建立圓弧圓柱蝸杆軸截麵齒廓測量的數學模型，進一步實（shí）現圓弧圓柱蝸杆軸截麵（miàn）齒廓測量，由於圓弧圓柱蝸（wō）杆軸截麵（miàn）齒廓為圓弧形凹廓，所（suǒ）以在測量過程中測球（qiú）與齒（chǐ）廓接觸點的法矢不斷變化，存（cún）在測頭（tóu）半徑補償問（wèn）題。本文（wén）提出一種基於CNC齒輪測量中心圓弧（hú）圓柱蝸杆軸截麵齒廓的測（cè）量（liàng）方案，並重點討論（lùn）相應誤差處（chù）理方法及測頭補償方法。
1．圓弧圓柱（zhù）蝸杆軸截麵齒廓方程建立
1.1圓環麵包絡圓柱（zhù）蝸杆（ZC1）
圓環麵包絡圓柱蝸杆齒麵是由圓環麵（軸截麵為圓弧的砂輪）包絡形成的，磨削時，蝸杆軸線與砂輪軸線的軸（zhóu）交角等於蝸杆分度圓柱導程角，該兩軸線的公（gōng）垂線通過蝸杆某一位置（依實際情況，單麵砂輪為齒廓分度圓處，雙麵砂輪為蝸杆齒槽中點）[3~4]，砂輪表麵與蝸杆齒麵（miàn）的瞬時接觸線是一條固定的空間曲線，由齒廓形（xíng）成原理可知（如圖1所示），經過建立坐（zuò）標方程（chéng）推導出軸截麵齒廓方程為（wéi）：
由表達式（2）可計算出（chū）相應參數 
，進一步代入表達式（1）中可求解圓環麵包絡圓柱（zhù）蝸杆（ZC1）的軸截麵齒廓坐標。
式中：y,z為軸截麵（miàn）齒廓坐標；
分（fèn）別為齒廓上（shàng）點與加工砂輪接觸時，與加工砂輪軸線距離和回轉角；
為蝸杆導程角；
為相對初始位置蝸杆轉（zhuǎn）角；
為砂輪軸截麵圓弧圓（yuán）心到蝸杆與砂輪中垂（chuí）線（xiàn）的距離，對（duì）於單麵砂輪來說 
,為砂輪分（fèn）度圓點曲率半（bàn）徑與砂輪軸（zhóu）線夾角（jiǎo），對於雙麵砂（shā）輪來說， 
由砂輪寬度計算（suàn），公垂線在齒槽（cáo）中點；
為加工（gōng）時砂輪軸線與蝸杆（gǎn）軸線最短（duǎn）距離；
為砂輪對蝸杆軸線偏轉之前砂輪軸截麵圓心（xīn）與蝸杆軸最短距離（lí）；
為螺旋參數；
為砂輪軸截麵圓弧曲率半（bàn）徑。
1.2圓環（huán）麵圓柱蝸杆（ZC2）
與圓環麵包絡圓柱（zhù）蝸杆（ZC1）都是磨（mó）削蝸杆，隻是形成原理不同，安裝（zhuāng）時，圓環麵圓柱蝸杆（ZC2）是通（tōng）過調整砂輪與蝸杆軸（zhóu）交錯角，使兩軸公垂線通過砂輪齒廓的曲率中心，這（zhè）就意味著砂輪與蝸杆的（de）瞬時接觸線變為與砂輪軸截麵的圓弧重合的平麵（miàn）曲線。由齒廓形成原理可知（如圖2所示），經過建立坐標方程推導出軸截麵齒廓（kuò）方程為：
由表達式（4）可計算出相應參數 
，進一步代入表達式（3）中可求解圓環麵圓柱蝸杆（ZC2）的軸截麵齒廓坐（zuò）標。
式中： 
為砂輪軸線與蝸杆軸線交錯角，由 
求出；
其餘參（cān）數意義同圓環麵包絡圓柱蝸杆（ZC1）齒廓方程參數（shù）。
1.3軸向圓弧圓柱蝸杆（ZC3）
軸（zhóu）向圓弧圓柱蝸杆（ZC3）加工原理（lǐ）相對簡單，是由圓弧刃口（kǒu）的車刀車削而成（chéng），加工方式與阿基米德蝸杆（gǎn）類似，將車刀圓弧刃口置於蝸杆軸截麵做相對螺旋運動，故軸向圓弧圓柱蝸杆（ZC3）軸截麵齒廓（kuò）為一段圓弧。由齒廓形成原理可（kě）知（如圖3所示），軸截麵齒廓方程較為簡（jiǎn）單（dān），以y軸經過軸截麵齒廓中點建（jiàn）立坐標方程推導（dǎo）出軸截麵齒廓方（fāng）程為：
2.圓弧圓柱蝸杆軸截（jié）麵齒廓測（cè）量及誤差數據處理
2.1求解圓弧圓柱蝸杆軸截麵（miàn）齒廓坐標規劃測量軌跡
基於齒輪測量中心，求解圓弧圓柱蝸杆軸（zhóu）截麵齒廓坐標 
，控製儀器Y軸和Z軸聯動實現蝸杆軸截麵齒廓掃描測量，測頭的微變化量反映齒麵加工誤差，如圖4所示。鑒於圓環麵包絡圓柱蝸杆（ZC1）、圓環麵圓柱蝸（wō）杆（ZC2）軸截麵齒廓方程均為超越方程（chéng），其處理方式為根據變參數 
離散得（dé）到一組足夠多的等間隔軸截（jié）麵齒廓坐標點 
，軸向圓弧圓（yuán）柱蝸杆（ZC3）可通過（guò）軸（zhóu）截麵齒廓方程直接獲取一組（zǔ）等間隔軸截麵齒廓坐標點 
。如果使用球形測頭對這三種蝸杆的軸截麵齒（chǐ）廓進（jìn）行測量，通過齒輪測量中心讀出的數（shù）據為測球中心的位置坐標，而不是測球球形表麵和工件實際接觸（chù）點的位（wèi）置坐標，這樣獲取（qǔ）的（de）坐標值（zhí）與理論接觸點（diǎn）坐標計算比較，得到的結果會（huì）有一定的誤差。為了便於測量和得到正確的測量結果（guǒ），應對被測點進行測球半徑補償。因此需要將求解的蝸杆（gǎn）軸截麵齒廓坐標點 
轉換到與之對應的測球軌（guǐ）跡坐標（biāo）點，這樣才能保證測（cè）球與工件接觸點與（yǔ）理（lǐ）論齒廓（kuò）坐標點（diǎn）一致，避開了測球半徑導致接觸（chù）點變化給測量結果帶來的影響。即根據求解（jiě）蝸杆（gǎn）軸截麵齒廓坐標點 
，找到測（cè）球中心與對（duì）應（yīng）接觸點的坐標之間的轉換（huàn）關（guān）係，便可獲得測球測量軌跡的坐標。
問題（tí）的難點在於如何求取（qǔ）實際接觸點的法線方向，如果被（bèi）測曲麵的形狀已（yǐ）知（zhī），且可以用一定形式的解析函數表示，那麽就可以用解析的方法求出曲麵每個點的法線方向，按照求得的法線方向確定與理（lǐ）論齒廓相接觸的對應測球球（qiú）心軌跡坐標，但是圓弧圓柱蝸杆的軸截麵齒廓方程為超越方程（chéng），直接通過解析函數求出每個點（diǎn）的法線方向比較複雜。可以通過微平麵法求解（jiě）測球與工（gōng）件接觸點的法矢，進一（yī）步求得與理論軸截麵（miàn）齒廓（kuò）實際接觸點相對應的測球測量軌跡坐標 
由於這三種（zhǒng）蝸杆軸截麵齒廓均為複雜曲線，為實現實際測量軌跡接（jiē）近理論曲線，通過上述軸截麵齒廓方程離散獲得一組足夠多的等間隔采樣點，當（dāng）離散點的最大間隔均低於測量精度的0.1倍時，就可認為離散出的點列等效於理論齒廓。本文采用GTS係列運動控製器（qì）中的PVT運動模式，該運動模式能實現單次走1024個（gè）點位且運動平滑。實（shí）際運動過程中（zhōng）依據采樣點（diǎn）位置選取包括采樣（yàng）點在內（nèi）的略（luè）小於1024個的點，實現采樣點（diǎn）位置（zhì）的準確測量。
2.2誤差數據處理
在齒輪測量中心上對圓弧（hú）圓柱蝸杆進行測量時，把被測工件實際幾何形狀的坐標測量值與計算機所計算的理論坐（zuò）標值進（jìn）行比較，得到被測工件測量的實際偏差（chà）。由於在測量過程中，受到控製精度和外部環境的影響，實際Y軸和Z軸存在運動誤差，影響測（cè）量結（jié）果的精度，所以需要進行運動誤差補償。
（1）誤差數據（jù）的（de）獲取
按照上述規劃測量路徑對其軸截麵齒廓進行測量（liàng），測球與被測件實際接觸點就是理論齒廓（kuò）坐標點，由於蝸杆存在加工誤差，在測量過程中，測頭在Z軸方向的變化量即為齒麵加工誤差。實際被（bèi）測點如果和理論坐標點完（wán）全重合，測頭變（biàn）化量為零，即齒麵誤差為零，但是由於齒麵存在加工誤差，測頭會有微變化量 
，測球與工件實際接觸點假想在半（bàn）徑（jìng）無窮大的圓上，那麽測頭的變化量 
等效（xiào）於實際齒麵加工誤差，對於測微小變化（10μm以內）該等效過程產生的偏差可忽略。
（2）運動誤差補償
無運動補償（cháng）齒廓測量曲線波動較為明顯，這是因為在測量過（guò）程中受到運動誤差的影響（xiǎng），測（cè）頭微變（biàn）化量並不能真實反映實際齒麵誤差，所以需要進行運動誤差補償。即通過實（shí）時采集（jí）Y軸和Z軸數據，根據采集當前數據計算由於Y軸、Z軸運動誤差，帶來Z軸方向上的誤差分別為 
，即蝸杆軸截（jié）麵實際齒廓誤差 
為：
3.測量實驗
穩定（dìng）性實驗是對同一ZC1型蝸杆的同一齒廓（以第一齒右齒麵為例）進行多次（5次）測量，將結果（guǒ）進行比對。結果如表1。
由表1中測量結果可以得（dé）出ZC1型蝸杆軸截麵（miàn）齒（chǐ）廓測量（liàng）方法（fǎ）可行（háng），同理可測ZC2型和ZC3型蝸杆（gǎn），可以實現三種形（xíng）式蝸杆軸截麵齒廓的測量，並且測量結果穩定，精度（dù）和（hé）準確度很高。
4.總結（jié）
本文提出了一種圓弧圓柱蝸（wō）杆軸截麵齒廓測量方法及誤差（chà）處理方法，成功實現了圓弧圓柱蝸杆軸截麵齒廓的測量，並進一步提高了圓弧圓（yuán）柱蝸杆軸（zhóu）截麵齒廓測量的準確度和精度。通過測量（liàng）結果對蝸杆軸截麵齒廓誤差進行分析，並由此調整加工時蝸杆的安裝位置和（hé）加工圓弧圓柱蝸（wō）杆的加工參數，提高圓弧圓柱蝸杆的加工精度。經過實際測試（shì）表明，該測（cè）量方法正確可行，測量結果穩定、準確。
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